Статистика смертности в россии. Статистика смертности в россии Демографические таблицы смертности

Все указанные выше показатели естественного движения и миграции характеризуют лишь отдельные компоненты. Для оценки демографических процессов в целом в статистике используются различные виды вероятностных таблиц. Вероятностные таблицы – это упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих течение одного или нескольких демографических процессов в изучаемых совокупностях населения. Все многообразие вероятностных таблиц, применяемых в статистке, классифицируется следующим образом.

По формам движения населения (таблицы смертности, рождаемости, брачности, разводимости, миграции).

По полу (для населения обоего пола, для мужчин и женщин отдельно).

По возрасту (полные, по однолетним группам; краткие – для 5-летних и 10-летних групп).

По месту жительства (для городского и сельского населения) и по другим признакам.

Построение вероятных таблиц основано на использовании следующих свойств демографических событий:

Первое – необратимость событий. Нельзя дважды родиться или умереть, перейти из старшей возрастной группы в младшую;

Второе – неповторимость событий, можно только один раз вступить в первый брак или родить первенца;

Третье – строгое соблюдение очередности событий – нельзя вступить во второй брак, не вступив в первый и т.п.

Наиболее часто используются таблицы смертности или дожития.

Таблицы смертности или дожития представляют упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих порядок доживания изучаемой совокупности населения до определенного возраста в конкретных условиях места и времени.Основная цель их построения – показать порядок дожития до определенного возраста совокупности сверстников или современников, сокращение численности этого населения при переходе из младшей возрастной группы в старшую в результате смертности.

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа – возраст, под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека. Начальный возраст – 0 лет, конечный – 100 лет, так как в течение столетия вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает (за редкими исключениями). Таблицы строятся для гипотетического (предполагаемого) населения, обычно это 100000 человек.

Основные показатели таблицы смертности или дожития (сказуемое таблицы):

l x –число доживших до возрастах из каждых 100000 родившихсях лет назад.

d x –число умерших в возрасте х.

Определяется, как d x =l x –l x +1 , отсюдаl x =d x +l x +1 ;l x +1 =l x –d x .

q x –вероятность умереть в возрастеxлет;

определяется по формуле: q x =d x:l x ; отсюдаd x =q x ·l x .

P x –вероятность дожить до возраста (x+1) год всеми, кто дожил до возраста х.

Определяется по формулам: P x l x +1:l x , илиP x =1-q x , так какP x +q x =1;q x иP x считаются в долях единицы с точностью до 0,00001.

L x –среднее число живущих в интервале возраста от х до (х+1) года;

определяется по формуле: L x =(l x +l x +1):2.

T x –число человеко-лет, которое предстоит прожить совокупности живущих , достигших возраста х лет, начиная с этого возраста и кончая предельным (W),

определяется по формулам:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1 .

e x –средняя предстоящая продолжительность жизни населения, достигшего х лет.

Рассчитывается по формуле:

e o –ожидаемая продолжительность жизни при рождении:

Рассмотрим содержание одной из таблиц дожития (табл. 1.4.1).

Таблица 1.4.1.

Таблица дожития женского населения Новосибирска за 1996 – 1997 гг.

Из 100000 родившихся доживут до возраста 80 год – 39778 чел. На первом году (в возрасте 0 лет) имеют наибольшую вероятность умереть 1207 детей, в возрасте 1 год – 156 чел., в возрасте 16 лет – 59 чел., в возрасте 80 лет – 3727 чел. Из каждых 100000 человек имеют вероятность дожить до следующего года: в возрасте 0 лет – 98793 чел., в 16 лет – 99940 чел. и до возраста 81 год – 90630 чел. 7305143 – это число человеко-лет, которое предстоит прожить населению за 100 лет, начиная с нулевого возраста и кончая возрастом в 100 лет (Т 0). 5729744 – это число человеко-лет, которым располагает население в возрасте 16 лет (начиная с этого возраста, до предельных 100 лет).

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 73,05 года; те, кто достиг 16 лет, проживет в среднем еще 58,35 года; для тех, кто достиг возраста 80 лет средняя ожидаемая продолжительность дальнейшей жизни 6,65 года.

Значение таблиц дожития.

1. Таблицы дожития являются научно-обоснованным методом оценки здоровья населения на момент их составления по стране в целом, по ее отдельным регионам, федеральным округам, городскому и сельскому населению, по полу, возрастным группам.

2. Это единственный источник для определения средней предстоящей продолжительности жизни мужского и женского населения в территориальном разрезе и динамике.

3. Материалы таблиц дожития служат основой для расчета показателей воспроизводства населения, определения режима воспроизводства.

4. Показатели таблиц используются в демографических прогнозах, в построении демографических моделей развития населения на перспективу.

5. Без этих таблиц не обойтись для получения расчетов страхования жизни. Благодаря усовершенствованию методов построения таблиц, страхование жизни обрело твердую почву и превратилось в точную науку.

Таблица смертности – таблица, показывающая число лиц в пределах указанной группы (мужчин, женщин, работников, определенной профессии и т.д.), начиная с определенного возраста, которые, как предполагается, будут живы по достижении определенного возраста. Таблица применяется для определения величины суммы простой страховой премии для индивидуального полиса по страхованию жизни.

В таблицу включают следующие показатели:

Число доживающих до возраста х лет(l x ) – численность доживающих до данного возраста в теоретическом поколении таблицы. Начальная численность, или корень таблицы

Статистические данные о продолжительности жизни суммируются в таблицах, позволяющих получить приближенную картину смертности. В таблицу включают данные: (l 0 ) , обычно принимается за 100 000 (реже за 1, 1 000 или 10 000). При(l 0 ) =1 величинаl x – вероятность для новорожденного дожить до точного возрастах лет. Числа доживающих представляют собой значения функции дожития для возрастов, входящих в таблицу смертности:

Число умирающих (d х ) – численность умерших в интервале возрастов от х дох +1:

d x = l x +1 + l x ;

Вероятность смерти в течение предстоящего одного года жизни (g x ) :

g x = d x / l x .

Величину g 0 обычно называют коэффициентом младенческой смертности;

Вероятность дожития до следующего возраста х +1, обозначимр х :

р х = 1- g x ;

Число человеко-лет жизни в интервале возраста от х дох +1, (чаще, но менее точно, именуется числом живущих в интервале возраста отх дох +1) обычно обозначаетсяL х ;

Число человеко-лет жизни в возрасте х , лет и старше (Т х ):

Т х = L х + L х+1 +…+ L w ,

где величина w–последний возраст, для которого проведены вычисления;

ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х лет (е х ):

е х =Т х /1 х .

Методика построения нетто-ставки по страхованию жизни основывается на теории вероят-ностей с использованием таблиц смертности.

Например, 100 000 застрахованных, сгруппированных по возрастам, сформирована табл.5.1. показатели смертности.

Таблица 5.1

Показатели смертности

Рассчитаем премию для человека в возрасте 55 лет для полиса на один год на сумму 1 000 рублей: 1000 х 0,01190 = 11,9 рубля.

5.5 Страхование от несчастных случаев и болезней

Целью страхования от несчастных случаев является возмещение вреда, причиненного здоровью и жизни застрахованного в результате несчастного случая.

Под несчастным случаем понимается физическое повреждение, следствием которого является временная инвалидность, постоянная инвалидность или смерть.

Страхование от несчастных случаев может осуществляться в обязательной форме или надобровольной основе.

Обязательное страхование от несчастных случаев является одним из элементов системы социального страхования и распространяется на риски производственных травм, и профессиональ-ных заболеваний. Страхование от несчастных случаев на производстве действует в отношении последствий несчастных случаев, происходящих на рабочем месте или в рабочее время, включая время следования к месту осуществления служебных функций и следования с места работы домой. Страховые взносы в полном объеме уплачивает работодатель.

Обязательным государственным страхованием от несчастных случаев является страхование жизни и здоровья тех категорий государственных служащих, чья профессиональная деятельность связана с повышенным риском несчастного случая при исполнении ими служебных обязанностей. Это военнослужащие, сотрудники органов внутренних дел, судьи, судебные приставы, служащие налоговой полиции, работники учреждений и органов уголовно-исправительной системы и т.п. Государственное страхование покрывает риски смерти, утраты трудоспособности застрахованного вследствие травмы, увечья, телесных повреждений, наступивших при выполнении застрахован-ным служебных обязанностей. Страховое обеспечение устанавливается на основе размера должностного оклада либо на основе размера минимальной месячной оплаты труда. Основы обязательного государственного страхования различных категорий служащих закреплены в соответствующих нормативных актах.

Обязательное личное страхование пассажиров от несчастных случаев производится при перевозках воздушным, железнодорожным, водным и автомобильным транспортом по междугородным и туристическим маршрутам иосуществляется в отношении рисков смерти, травмы, телесных повреждений, произошедших в результате несчастного случая, возникшего при следовании каким-либо из перечисленных видов транспорта. Максимальная страховая сумма, подлежащая выплате в случае гибели пассажира, закреплена законодательно и составляет 120 минимальных месячных размеров оплаты труда и рассчитывается на дату приобретения проездного документа. В случае получения травмы или увечья, размер страхового обеспечения рассчитывается пропорционально тяжести полученных в результате аварии телесных повреждений или травм. Стоимость страхования включается в стоимость проездного документа.

Добровольное страхование от несчастных случаев и болезней имеет несколько моделей реализации (индивидуальное и коллективное) и обеспечивает застрахованным лицам страховую защиту от экономических последствий наступления телесных повреждений, внезапного заболевания, утраты трудоспособности, смерти, произошедших в результате непредвиденных и случайных событий, квалифицируемых как несчастный случай. Договор заключается на основании письменного заявления клиента о страховании от несчастного случая. Критерии отбора несчастных случаев: субъективный риск, профессия, возраст и др.

Лица, заключившие договор о страховании от несчастных случаев, имеют в основном со-циальный статус выше среднего, ведут более активный образ жизни, путешествуют чаще средне-статистического жителя и в целом подвергаются большей вероятности несчастного случая, что в конце концов и приводит к заключению договора о страховании от несчастных случаев. Что же касается субъективного риска, то страховые компании не склонны принимать ходатайства от лиц:

Ходатайствующих об очень высоких страховых суммах;

Имеющих другие полисы этой же самой или другой страховой компании в связи с тем, что итоговая страховая сумма будет очень большой;

Имеющих неблагоприятное материальное положение;

Попадавших в несчастные случаи несколько раз за небольшой период времени.

Рассмотрим критерии отбора риска в страховании от несчастных случаев.

Профессия - это решающий критерий отбора риска в страховании от несчастных случаев. Не принимаются к страхованию лица, чья работа, связана с взрывчатыми веществами, артисты цирка, водолазы, минеры. Некоторые профессии оставляются на усмотрение страховщика - лесоруб, подрывник, профессии, связанные с работой в сложных геологических и климатических условиях.

Каждая страховая компания составляет список профессий, представляющих особую опасность возникновения несчастных случаев.

Здоровье - важный критерий отбора риска в страховании несчастных случаев. Он предполагает проведение медицинского осмотра в спорных и неясных ситуациях. Необходимо принимать во внимание заболевания или физические дефекты, которые:

Способствуют наступлению несчастного случая;

Продлевают период выздоровления;

Увеличивают затраты на лечение;

Затрудняют определение факта наступления страхового случая (где заканчивается болезнь и начинается несчастный случай).

Следующим критерием является возраст. Риск несчастного случая увеличивается вместе с возрастом в основном из-за утраты рефлексов и подвижности и, что является наиболее важным, при наступлении страхового случая процесс восстановления длится намного дольше. Положительный фактор здесь в том, что более старшему возрасту соответствуют большая осторожность и меньшая подверженность риску.

Страховые компании склонны определять как норму принятия риска предельный возраст не более 65 лет, смягчая этот пункт условием, что если лицо уже застраховано с более юного возраста, то страхование можно продлить до более позднего возраста, до 70-75 лет.

Основным критерием тарификации в страховании от несчастных случаев является профессия. Другие критерии тарификации, например, увлечение спортом или вождение мотоцикла, дополняют его.

Ранее существовало от 12 до 16 классов риска в одном тарифе несчастных случаев, сейчас количество классов риска сокращено до 4.

Страхование от несчастных случаев может гарантировать все или некоторые из следующих выплат:

Выплата капитала в случае смерти;

Выплата капитала в случае частичной инвалидности;

Выплата ежедневной суммы в случае временной нетрудоспособности;

Оплата медицинской помощи.

Наиболее распространенными определениями утраты трудоспособности, используемыми в практике российских страховых организаций, являются следующие.

Постоянная полная утрата общей трудоспособности - полная и абсолютная нетрудоспособность, которая не позволяет застрахованному лицу заниматься какой-либо трудовой деятельностью и которая длится до конца его жизни.

Частичная полная утрата общей трудоспособности - потеря конечностей, зрения, слуха, речи или обоняния. Таким образом, данный вид утраты трудоспособности приравнивается к определенному виду телесных повреждений или иного ухудшения функций организма.

Под телесными повреждениями при этом понимают нарушение физической целостности организма или заболевание застрахованного, предусмотренное таблицами размеров страховых выплат, произошедшее в период действия договора страхования вследствие несчастного случая.

Временная утрата трудоспособности (болезнь) - определяемая врачом неспособность по состоянию здоровья выполнять работу в течение относительно недолгого промежутка времени - до трех месяцев, по истечении которого больной должен быть направлен на освидетельствование ВТЭК для установления степени утраты общей способности к труду.

Страховщики также выделяют понятие утраты профессиональной трудоспособности, которая предполагает полную или частичную нетрудоспособность, которая не позволяет застрахованному лицу заниматься его профессиональной деятельностью.

Инвалидность - социальная недостаточность вследствие нарушения здоровья со стойким расстройством функций организма, приводящая к ограничению жизнедеятельности и необходимости социальной защиты. Требованиями МСЭК предусматривается установление трех групп инвалидности.

Первая группа инвалидности предполагает социальную недостаточность вследствие нарушения здоровья со стойким значительно выраженным расстройством функций организма, обусловленным заболеваниями, последствиями травм или дефектами, приводящим к резко выраженному ограничению жизнедеятельности.

Вторая группа инвалидности определяется как социальная недостаточность вследствие нарушения здоровья со стойким выраженным расстройством функций организма, обусловленным заболеваниями, последствиями травм или дефектами, приводящим к выраженному ограничению жизнедеятельности.

И третья группа инвалидности выделяется в отношении социальной недостаточности вследствие нарушения здоровья со стойким незначительно или умеренно выраженным расстройством функций организма, обусловленным заболеваниями, последствиями травм или дефектами, приводящим к умеренно выраженному ограничению жизнедеятельности.

При страховании от несчастных случаев и болезней страховщики используют два подхода к построению страховой защиты:

а) первый подход основывается на принципах страхования от всех рисков, при этом довольно четко идентифицируются виды покрываемых застрахованных событий (травма, смерть в ре-зультате несчастного случая, временная утрата трудоспособности и т.п.), однако без установления конкретных причин таких последствий, но с выделением перечня исключений (изъятий);

б) второй подход следует принципу страхования на основе поименованных опасностей, при этом в полисе (правилах страхования) приводится подробный перечень всех событий, которые признаются или не признаются застрахованными и соответственно включаются в страховое покрытие или исключаются из него. Например, травмы и иные телесные повреждения либо вред здоровью в результате:

Занятий любительским спортом;

Спасения людей или имущества, допустимой самообороны;

Нападения или покушения;

Погружения, утопления;

Аварийного выброса газа или пара;

Удара электротоком;

Попадания инородного тела в дыхательные пути;

Ожогов и иных повреждений;

Укусов животных, змей, жалящих насекомых и т.п.

В случае смерти в результате несчастного случая страховщик выплачивает выгодоприоб-ретателю, указанному в страховом полисе, или наследникам страхователя (застрахованного лица) установленную страховую сумму. При травмах, телесных повреждениях, иных повреждениях здоровью выплата страхового обеспечения осуществляется на основе таблиц страховых выплат.

На основе данных Министерства здравоохранения РФ Федеральная служба государственной статистики (Росстат) собирает статистику о смертности в России. Статистика общедоступна, с её помощью все желающие могут узнать, каковы причины смертности в России, как меняются демографические показатели в России в целом и на её отдельных территориях по годам.

Подробнее познакомится с анализом статистики смертности в России вы можете в предлагаемой ниже статье.

Причины смертности в России

Основные причины смертности в России в 2016 г.

Всего в 2016 году умерло 1 891 015 россиян.

Чаще всего к смерти приводили: болезни системы кровообращения – 904 055 смертельных случаев, в частности ишемическая болезнь сердца унесла 481 780 жизни.

Злокачественные образования являются второй основной причиной смертности в России – от этой группы болезней скончалось 295 729 человек.

Третья основная причина смертности – так называемые «внешние причины смерти». Эта категория включает несчастные случаи, убийства, самоубийства, нанесение травм, приведших к смерти и т.д. Всего по указанным причинам скончалось 167 543 человека.

Частыми причинами смерти становились ДТП (15 854), случайные отравления алкоголем (14 021) и самоубийства (23 119).

Отравление алкоголем также является существенной причиной смертности в России – от спиртного и болезней, вызванных чрезмерным употреблением алкоголя, скончалось 56 283 человек.

Всего в указанный период умерло 1 107 443 россиян.

Сравнительная статистика за 2016 и 2017 год

Сравнение статистики за 2016 и 2017 год дает возможность установить, как меняются причины смертности в России. Поскольку на сегодняшний день отсутствует полные статистические данные по 2017 году, сравним данные за первое полугодие 2016 и 2017 года.

В целом можно увидеть, что число умерших в период с января по июль в сравнении с прошлым годом сократилось на 23 668 смертей. Несмотря на то что число скончавшихся от болезней систем кровообращения снизилось на 17 821 человека, эта причина смертности остается ключевой и значимой – 513 432 смертей за указанный период. Существенно снизилось число людей, ставших жертвой внешних причин смерти – травмы и отравления стали причиной 80 516 смертей в первой половине 2016 г. против 90 214 в первом полугодии 2017-го. Важно учитывать, что эти числа являются предварительными, и общая годовая статистика может быть менее оптимистичной.

Смертность в России по годам

Хотя относительное улучшение ситуации в 2017 году выглядит оптимистично, следует также учитывать, что это следствие долгого процесса. В период между 1995 и 2005 годом ежегодная смертность колебалась между 2,2 и 2,36 млн человек. Начиная с 2006 года наблюдается снижение ежегодного числа умерших. Так, в 2005 году скончалось 2 303 935 человек, в то время как в 2006 цифра снизилась до 2 166 703, а уже 2011 году впервые за долгое время стала ниже 2 млн человек. В 2013 и 2014 гг. прирост населения впервые стал выше смертности, хотя число умерших поднялось с 1 871 809 до 1 912 347 человек. После скачка 2014-го года, статистика смертности в России продолжала снижаться, что демонстрируют числа за 2015 и 2016 гг, а также предварительные данные по 2017 г. К сожалению, снижение смертности в России обуславливается многими причинами, в том числе и высокой смертностью среди пожилого населения страны в предшествующие годы. Именно люди пенсионного возраста являются самой большой демографической группой среди умерших в России.

Смертность в России по месяцам

Анализ статистики по месячной смертности в России за промежуток в десять лет с 2006 по 2015 года дает возможность установить, в какие месяцы происходит наибольшее число смертей. Из всех месяцев наиболее высокая смертность в январе – в среднем 9,15% смертей. При этом важно учитывать неточности в статистике – немалое число смертей, случившихся в декабре, «переносятся» с декабря на январь. Довольно много граждан также умирают в марте и мае – 8,81% и 8,53% от средней годовой смертности. Наиболее же «безопасными» являются сентябрь и ноябрь – 7,85% и 7,89% от общего числа смертей за год приходится на эти месяцы.

По формам движения населения (таблицы смертности, рождаемости, брачности, разводимости, миграции).

По полу (для населения обоего пола, для мужчин и женщин отдельно).

По возрасту (полные, по однолетним группам; краткие – для 5-летних и 10-летних групп).

По месту жительства (для городского и сельского населения) и по другим признакам.

Построение вероятных таблиц основано на использовании следующих свойств демографических событий:

Второе – неповторимость событий, можно только один раз вступить в первый брак или родить первенца;

Третье – строгое соблюдение очередности событий – нельзя вступить во второй брак, не вступив в первый и т.п.

Наиболее часто используются таблицы смертности или дожития.

Таблицы смертности или дожития представляют упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих порядок доживания изучаемой совокупности населения до определенного возраста в конкретных условиях места и времени. Основная цель их построения – показать порядок дожития до определенного возраста совокупности сверстников или современников, сокращение численности этого населения при переходе из младшей возрастной группы в старшую в результате смертности.

Основные показатели таблицы смертности или дожития (сказуемое таблицы):

l x – число доживших до возраста х из каждых 100000 родившихся х лет назад.

d x – число умерших в возрасте х.

Определяется, как d x =l x –l x +1 , отсюда l x = d x +l x +1 ; l x +1 =l x –d x .

q x – вероятность умереть в возрасте x лет;

определяется по формуле: q x =d x:l x ; отсюда d x =q x ·l x .

P x – вероятность дожить до возраста (x+1) год всеми, кто дожил до возраста х.

Определяется по формулам: P x l x +1:l x , или P x =1-q x , так как P x +q x =1; q x и P x считаются в долях единицы с точностью до 0,00001.

L x – среднее число живущих в интервале возраста от х до (х+1) года;

определяется по формуле: L x =(l x +l x +1):2.

T x – число человеко-лет, которое предстоит прожить совокупности живущих , достигших возраста х лет, начиная с этого возраста и кончая предельным (W),

определяется по формулам:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + … + L W-1 ;

T o = L o + L 1 + L 2 + … + L W-1 .

e x – средняя предстоящая продолжительность жизни населения, достигшего х лет.

Рассчитывается по формуле:

e x = T x: l x ;

e o –ожидаемая продолжительность жизни при рождении.

Для осуществления актуарных расчетов, в том числе расчетов стоимостей страховых аннуитетов, необходимы исходные данные, характеризующие совокупность застрахованных по полу и возрасту, а также система нормативных демографических показателей, отражающих статистические закономерности дожития до того или иного возраста. Последние содержатся в таблицах смертности (mortality tables).

Таблица смертности представляет собой числовую модель процесса вымирания по возрастам некоторой абстрактной совокупности людей. Такая таблица показывает, как последовательно с увеличением возраста уменьшается эта совокупность, достигая нуля сразу после предельного возраста W. Она является обобщением данных демографической статистики за некоторый период времени.

В России таблицы смертности разрабатываются статистическими органами для страны в целом, а также для крупных экономических районов и областей, как для всего, так и отдельно для городского и сельского населения раздельно для каждого пола.

Прежде чем приступить к описанию таблицы смертности и актуарных методов анализа необходимо сказать несколько слов о применяемых в актуарных расчетах обозначениях. Актуарная символика в личном страховании сложна, своеобразна и с этим приходится мириться, так как обозначения унифицированы на международном уровне. Одна из отличительных особенностей этой символики -- множество нижних и верхних индексов, которые приписываются как справа, так и слева от основной переменной.

Основной показатель таблицы смертности -- число людей I x в возрасте ровно х лет, оставшихся в живых из первоначальной совокупности I 0 , обычно равной 100 тыс. человек. Заметим, что и начальный возраст и первоначальное количество людей в таблице могут быть любыми -- выбор того или иного начального возраста не влияет на результаты актуарных расчетов. Для актуарных расчетов применяют полные таблицы смертности, в которых возраст показан с интервалом в 1 год.

Величины I x (кроме I 0) определяются расчетным путем на основе заданных вероятностей смерти (q x), или, что реже, количества умерших (d x). В современных таблицах смертности исходным показателем обычно служит вероятность смерти, т.е доля умерших в возрасте от х до x+1 лет из числа доживших до возраста х лет. Указанные вероятности получают на основе данных статистики населения с последующим их усреднением и сглаживанием.

Помимо показателей I x таблица смертности содержит число умерших за год в каждой возрастной группе (dx). Никакие иные факторы выбытия, кроме повозрастных вероятностей умереть, при разработке таблицы во внимание не принимаются.

В качестве иллюстрации приведем фрагмент таблицы смертности для мужчин, в которой начальный возраст -- 18 лет.

Таблица смертности, является минимальной по набору показателей. Она достаточна для простых видов личного страхования -- страхования на дожитие и страхования жизни. На практике применяют и более полные таблицы. В частности, в групповом пенсионном и медицинском страховании применяют таблицы выбытия (decrement tables), в которых помимо смертности учитываются и другие причины сокращения числа участников страхования.

Таблица 1 Фрагмент таблицы смертности на 2010год.

Возраст x (полное число исполнив-шихся лет)	Коэффициент смертности в возрасте x лет m(x)	Вероятность смерти q(x) в интервале возрастов от x до x+1	Число прожитых лет умершими в возрасте x лет a(x)	Число доживших до возраста x лет l(x)	Число умерших d(x) в возрасте x лет	Число живущих L(x) в интервале возрастов от x до x+1лет	Число человеко-лет жизни в возрастах x лет и старше T(x)	Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни e(x) в возрасте x лет

Страховые вероятности

На основе данных таблицы смертности нетрудно получить систему вероятностей дожития, необходимую для расчета соответствующих страховых показателей. Рассмотрим наиболее важные из таких вероятностей.

Вероятность прожить от возраста х до х + n:

Вероятность прожить еще один год после возраста х лет:

ПРИМЕР Вероятность мужчине в возрасте 30 лет прожить еще 10 лет составит:

По данным таблицы смертности находят и вероятности смерти в определенных возрастах. Например, вероятность умереть в возрасте от x до x+n:

Вероятность умереть через m лет (на протяжении года m + 1) для лица в возрасте х лет составит:

В свою очередь вероятность для лица в возрасте х лет умереть в возрастном интервале от x + m до x + m + n лет определим следующим путем:

Из последнего выражения вытекает, что:

Иначе говоря, искомая вероятность равна произведению вероятности дожить до возраста х + m и вероятности умереть в следующие n лет.

ПРИМЕР: Найдем для мужчины в возрасте 30 лет вероятность умереть в течение двух лет после достижения им 33 лет. Находим:

В некоторых актуарных расчетах (например, в пенсионном страховании) необходимы вероятности дожития супружеских пар. Эти вероятности также рассчитываются по таблицам смертности. Пусть речь идет о супругах в возрасте х и у лет и необходимо оценить вероятности прожить еще n лет для каждого из них. Обозначим эти вероятности как nPx, nPy. Определим их следующим образом:

где l y , l y -- числа доживших до соответствующих возрастов (берутся из таблиц смертности для мужчин и женщин).

В свою очередь вероятности умереть для каждого из супругов составят:

Рассчитаем еще две вероятности. Однако предварительно примем две рабочие гипотезы:

Оба супруга достигают возрастов х и y один день;

Смерть одного супруга -- страховое событие, независимое от смерти другого супруга.

Вероятность прожить супругам вместе еще п лет (вероятность "сохранения" супружеской пары) рассчитывается как произведение вероятностей двух независимых событий:

В актуарной практике фигурирующие в формуле произведения чисел доживших принято обозначать следующим образом:

Формулу теперь можно записать:

Найдем теперь вероятность того, что супруг (заключивший договор страхования в возрасте х лет, когда его супруге было у лет) не доживет до x + n лет, а супруга, напротив, доживет до у + n лет. Искомая вероятность (обозначим ее как nPx) равна произведению вероятностей: